Stephan Wünsch studierte Violoncello an der HMT „Felix Mendelssohn Bartholdy“ in Leipzig. Nach seinem ersten Engagement 1988 als Cellist am Orchester des Theaters Plauen/Zwickau wechselte er 2004 als Solocellist an das Orchester der Musikalischen Komödie/Oper Leipzig.
Als Mitglied des “Streichquartetts der Philharmonie Leipzig“, des Celloquartetts „Achtfuss“ sowie verschiedener Kammerorchester, z. B. dem Neuen Bachschen Collegium Musicum, dem Bachorchester Leipzig oder der Philharmonie Leipzig ist er zudem ein gefragter Kammermusiker.
Seine kammermusikalischen Tätigkeiten führten ihn u. a. nach Frankreich, Spanien, Österreich, Dänemark, Schweden, Südkorea, USA, China, Eritrea und Mittelamerika.
Seit Januar 2018 ist er Mitglied des Leipziger Kupferquartetts.